Je comprends que le courant résiduel fait des siennes dans votre installation:
Qu'est ce que le COURANT RESIDUEL ?

Lorsque le circuit électrique est fermé, cela signifie que le courant circule normalement. Cette action d'ouvrir et de fermer un circuit s'effectue la plupart du temps grâce à un interrupteur ou encore directement sur le panneau des fusibles. Quand le circuit se trouve ouvert, même s'il ne circule pas, un courant très faible reste présent et va alimenter votre prise; c'est ce que l'on appelle du courant résiduel. Les prises n'ont besoin que d'une très faible énergie pour fonctionner mais elle est névcessaire.

Si ce courant résiduel, qui est donc celui qui perdure même lorsque le circuit est fermé, n'était pas apparent avec un circuit traditionnel, c'est parce que cette dernière nécessite une arrivée d'électricité pour s'allumer.
Il existe une seconde forme de courant résiduel qui va cette fois se trouver au sein même de l'ampoule et non quelque part sur le circuit. Il est alors stocké dans un condensateur qui sert de réserve à l'ampoule. Une légère charge électrique est ici contenue mais elle peut expliquer le fait qu'une LED par exemple s'allume brièvement lorsqu'elle est débranchée de tout circuit électrique.

À ce stade, je ne saurai dire laquelle des deux est impliquée....

La première chose à faire est de vérifier qu'il s'agit bien de ce fameux courant résiduel.
Pour ce faire, je vous inviterai àà brancher un appareil qui consomme plus et vérifier le fonctionnement de la prise.

Ensuite, pour pallier au courant résiduel :

Quatre solutions s'offrent à vous pour se débarrasser du courant résiduel:
1 - Vous pouvez intégrer une ampoule traditionnelle sur le circuit de votre ampoule LED, le courant résiduel se trouvera absorbé par la première et ne pourra donc pas illuminer la seconde.
2 - Cette première solution n'étant pas la plus simple à mettre en place ni la plus pratique (pour des raisons économiques et écologiques), vous pouvez choisir d'intégrer une résistance en parallèle de votre LED afin que celle-ci capte le courant résiduel
3 - Vous pouvez installer un compensateur de charge électrique. Vous obtiendrez ainsi un fonctionnement optimal de votre éclairage et vous éviterez les problèmes de compatibilité. Le compensateur actif permet de corriger des défauts de fonctionnement de commandes d'éclairages associées aux raccordements de charges de faible puissance (LED, fluocompactes). Pour le branchement, il suffira de le raccorder entre les deux fils de l'ampoule ayant le problème de courant résiduel. (mais impossible à mettre en oeuvre sur une ampoule de bureau.)